A classe estática será composta por 2 métodos estáticos: getAngulo e getNorma.

Sendo o getNorma auxiliar do getAngulo.

Assinatura do método:

public static float getAngulo(Vector3 origem, Vector3 u, Vector3 v)

{

                              �

Um vetor é formado por dois pares ordenados: o ponto aonde ele começa (origem) e um outro ponto aonde ele termina (extremidade).

u e v, passados no parâmentro, são as extremidades dos vetores que formam o ângulo entre eles. q é o ângulo formando entre os vetores.

 Observe o gráfico:

                Entenda um vetor como sendo as nossas flechas entre a “origem” e “u”, e também a “origem” e “v”.

u = origem - u;

v = origem - v; 

    �

Efetuada a subtração, obtemos um novo Vetor com origem (0, 0) e extremidade obtida dessa subtração. Para se obter o resultado desejado, a subtração se faz necessária, pois a norma de u, por exemplo, é um vetor com origem (0, 0) e de extremidade u.

�

Obs.: O ângulo “q” formado entre os 2 vetores antes da subtração, permanece o mesmo depois da operação.

Para obter o ângulo “q” entre os dois vetores u e v, utilizaremos a fórmula a seguir:

No numerador temos um produto escalar entre dois vetores, a resultante será um valor pertencente aos reais.

No denominador temos o produto da norma(comprimento, intensidade ou módulo) de “u” com o produto da norma de “v”.

Desde que nenhum dos vetores seja nulo, o valor obtido de “q” será 0 <  q < pi

Ao final encontraremos algo parecido com: cos(q) = x , aonde x será valor real delimitado no intervalo informado anteriormente.

O nosso objetivo é encontrar um ângulo, então, utilizaremos um artifício matemático.

Como cos(q) = x; é o mesmo dizer que q = arcocosseno (x)

O valor obtido com o calculo do arcocosseno (x), retornará um valor(em Radianos) entre 0 <  q < pi, agora só resta converter para Graus.

//Produto escalar entre dois vetores, a resultante será

//um valor pertencente aos reais.

double produtoEscalar = (u.X * v.X) + (u.Y * v.Y) + (u.Z * v.Z);

//aplicando a formula cos(q) = u * v / |v|*|u|

//o resultado obtido estará em um intervalo entre 0 <= q <= pi

double x = produtoEscalar / (getNorma(u) * getNorma(v));

//cos(q) = x, como o objetivo é achar o angulo q, temos que

// q = arcocosseno(x), o valor obtido será em radianos

double q = Math.Acos(x);

//convertendo q(em radianos) para graus

q = MathHelper.ToDegrees((float)q);

//retorno do valor do angulo(em graus) formado entre os 2 vetores "u" e "v"

return q;

}

Método Auxiliar

Obtendo a Norma de um Vetor:

O vetor em questão é do R³, logo temos |u| sendo: 

O método para calcular a norma:

///

/// Extremidade do vetor com

                    Origem (0, 0, 0)

/// Retorna a Norma do vetor; número real não negativo

private static float getNorma(Vector3 u)

{

�float norma = (float)Math.Sqrt((u.X * u.X) + (u.Y * u.Y) + (u.Z * u.Z));

�return norma;

}

O produto final:  angulo.cs 2524 bytes

obs.: Lembrar de mudar o namespace... �

Aqui Finalizamos a classe estática. Agora ela é capaz de informar o ângulo, passando como parametro 3 vetores. 

Utilizando a classe na prática:

Fotos de alguns testes feitos: